Reyes Martínez Héctor Alexis1, Rivera Domínguez Jorge1, Ortega Cisneros Susana1 1Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, Unidad Guadalajara, Av. Del Bosque 1145, 45019 Zapopan, Jalisco, México. hector.reyes@cinvestav.mx jorge.rivera@cinvestav.mx susana.ortega@cinvestav.mx
En este trabajo se trata el problema de la aproximación de funciones determinísticas del tipo polinomial y trascendental mediante el uso de FPGA. Para ello se propone utilizar los polinomios de Chebyshev como método de aproximación de las funciones matemáticas deseadas, que generan los correspondientes coeficientes de Chebyshev mismos que permitirán la aproximación en algún rango deseado. Para evaluar dichos polinomios, se utilizó el método de recurrencia de Clenshaw, ya que debido a las características de los polinomios de Chebyshev es posible utilizar este método para evaluar la función aproximada. Dichos datos son ingresados a una arquitectura sistólica en cascada que permite en cada iteración realizar cálculos hasta obtener el resultado deseado. Los resultados por simulación mostraron que dependiendo de qué función se desea aproximar y sus características, se obtiene distintos errores. Por último, se aproximó la función cos?(x),atan?(x) y ?x, las cuales tienen errores aceptables en cada aproximación.
arquitectura sistólica, evaluación polinomial, método de Clenshaw, polinomios de Chebyshev.
This paper deals with the problem of approximation of deterministic functions of the polynomial and transcendental type using FPGAs. For this purpose, it is proposed to use Chebyshev polynomials as a method of approximation of the desired mathematical functions, which generate the corresponding Chebyshev coefficients that will allow the approximation in some desired range. To evaluate these polynomials, the Clenshaw recurrence method was used, since due to the characteristics of the Chebyshev polynomials it is possible to use this method to evaluate the approximated function. These data are entered into a cascade systolic architecture that allows in each iteration to perform calculations until the desired result is obtained. The simulation results showed that depending on the function to be approximated and its characteristics, different errors are obtained. Finally, the function cos(x),atan(x) and ?x were approximated, which have acceptable errors in each approximation.
systolic architecture, polynomial evaluation, Clenshaw method, Chebyshev polynomials.